Математика, за Марією Монтессорі, — не просто запам’ятовування, це — сприйняття світу. Завдання педагога — створити можливості для становлення математичних  уявлень і вмінь дітей, їх самостійного навчання. Саме з цією метою вчена розробила свій унікальний матеріал, що допомагає не лише навчати математики, а й розвивати розум, соціальну та емоційну сфери.

ДОМАТЕМАТИЧНА ПІДГОТОВКА

Коли дитина вперше потрапляє до класу Монтессорі, вона бачить навколо безліч цікавих і привабливих матеріалів. Одне із завдань учителя — демонстрація алгоритмів роботи з ними.  

Математика сприймається дітьми через сенсорні відчуття. “Дитина вчиться в процесі самостійної діяльності з матеріалами і поступово проходить шлях від хапання до розуміння, тобто від маніпуляцій руками до розуміння суті предмета,” — зазначала М. Монтессорі.

Саме тому зона сенсорики в Монтессорі-класі насичена різноманітними матеріалами, які сприяють розвитку всіх сенсорних відчуттів. Пересипаючи крупи, переливаючи рідини, вирізаючи різні форми, дитина несвідомо готується до сприйняття математичного матеріалу.  

Завдання доматематичної підготовки у Монтессорі-класі

• Формування здатності дотримуватися певної послідовності під час виконання дій завдяки високій алгоритмізації процес увиконання будь-якого виду діяльності.
• Розвиток концентрації уваги.
• Формування здатності доводити роботу до кінця.
• Формування навичок аналізу отриманих результатів, самостійного виправлення помилок і здатності не припускатися їх надалі.
• Розвиток м’язів та окоміру.
• Збагачення сенсорного досвіду дітей, ознайомлення їх із суттєвими якостями предметів.
• Розвиток математичних уявлень, зокрема про протилежність і відмінність, про частину й ціле, рівність і нерівність, про форму, величину, об’єм.
• Формування логічних операцій, уміння упорядковувати, класифікувати, знаходити закономірності, будувати ланцюжки, виходячи з обраних властивостей об’єктів, на основі дій з конкретними предметами.
• Пропедевтика виконання арифметичних операцій і виведення формул.
• Розширення словникового запасу завдяки введенню нових понять.
• Вироблення навичок навчальної діяльності.

Ось, наприклад, як відбувається доматематична підготовка під час роботи у зоні сенсорики. 

Переливаючи воду з чайника у дві чашки, дитина  безпосередньо, так би мовити, на практиці, виконує процес ділення. Набутий  досвід вона використає, коли опановуватиме цю операцію абстрактно — з числами. Крім того, спостерігаючи, як вода приймає форму посудини, малюк набуває уявлення про об’єм і форму.  

Працюючи з шершавими табличками, дитина готує свої пальчики і розум до сприйняття вигляду цифр під час подальшої роботи з “цифрами-шершавчиками”. Крім того, тренується пам’ять, тактильний аналізатор, образне мислення.

“Людський розум є математичним: він тяжіє до точності, до вимірювання, до порівняння. Без математичного виховання та освіти неможливо ані зрозуміти прогрес нашої епохи, ані взяти в ньому участь”.

Марія Монтессорі, “План дітей Землі”

МАТЕМАТИЧНИЙ МАТЕРІАЛ

М. Монтессорі розробила унікальний математичний матеріал, за допомогою якого відбувається власне навчання дошкільнят математики. Діти працюють з математичними штангами, картками, веретенцями, намистинками, ланцюжками, шершавими цифрами та ін. Усі ці матеріали відповідають сенсомоторним потребам дитини. Працювати з ними діти можуть уже з раннього віку. Після детальної презентації дитина переходить до великої кількості вправ на повторення основних дій, завдяки чому отримує можливість самостійно застосовувати результати та вчиться робити узагальнення. Монтессорі-матеріал створений таким чином, щоб було чітко видно зв’язок арифметики і геометрії.  

Наприклад, золотий матеріал (набір пофарбованих у золотистий колір намистин: окремі й у низках) допомагає дитині не тільки сформувати уявлення про числа і операції з ними, а й чітко уявити одну намистинку як точку, а десяток — як відрізок.

Матеріал поділяється за кількома напрямами: формування уявлень про число і цифру,  освоєння складу числа, поняття кількості. Як же організовано процес навчання математики у Монтессорі-класі?  

М. Монтессорі говорила: “Допомога, яку має надати вчитель, полягає в тому, щоб презентувати дитині матеріал, показати, як його використовувати, при цьому один-два рази виконати вправу самому”.  

Презентації передує серйозна підготовка педагога: адже дуже важливі точність, чіткість, послідовність демонстрації алгоритму дій, а також глибоке їх розуміння та вміння підібрати цікавий матеріал. Саме ці чинники утримують увагу дитини, це — “ключі” до роботи з матеріалом. Якщо із сенсорним матеріалом дітям давали змогу експериментувати, то під час презентації вчитель пропонує зразок, алгоритм роботи, який розвиває закладену в матеріалі сутність.

Завдання педагога — показувати раціональний спосіб дій з матеріалом, розкривати зміст математичних понять.  

Принципи подачі матеріалу

• Краса.
• Простота.
• Виокремлення поняття.
• Від простого до складного.
• Від конкретного до абстрактного.
• Від загального до окремого.

Так, наприклад, у зоні сенсорики діти працювали з червоними штангами, ідентичними за формою і розміром синьо-червоним математичним штангам. Презентуючи математичні штанги, педагог спирається на те, що під час роботи з червоними штангами діти вже отримали уявлення про довжину, тож звертають свою увагу на формування уявлення про кількість.

Внутрішня логіка роботи з матеріалом полягає в тому, що в ній виділяється дві мети — пряма й непряма. Пряма мета завжди працює на зону активного розвитку дитини, непряма — на зону найближчого розвитку. Наприклад, пряма мета роботи з цифрами і кружечками — вивчити числовий ряд від 1 до 10, а непряма — підготовка до засвоєння поняття парних і непарних чисел.

Структура математичної зони Монтессорі-класу відображає зміст навчального плану курсу математики як точної науки.

Навчальний план з математики за системою Монтессорі складається з 6 розділів.

Розділи курсу математики за системою Монтессорі

I. Лічба від 0 до 10

Завдання цього розділу передбачають ознайомлення з поняттями нуль, парні й непарні числа; а також додавання за допомогою математичних штанг без фактичного виконання цієї дії.  

Приклади матеріалів для роботи: математичні штанги (10 штанг, різні за довжиною, розділені на червоні й сині відрізки завдовжки по 10 см; дерев’яні таблички з цифрами від “1” до “10”); веретенця (2 ящики на 5 відділів, на задній стінці ящика навпроти відділів стоять картки з цифрами (у першому ящику від “0” до “4”, в другому — від “5” до “9”); у кожному відділі лежить стільки веретенець, скільки вказує цифра (всього 45); веретенця скріплені гумовими кільцями; кошик; хустинка); “цифри-шершавчики” (кольорові дерев’яні таблички, на яких наклеєні цифри від “0” до “9” з шершавого паперу); цифри і кружечки (випалені цифри від “0” до “9” і 55 кружечків).

II. Десяткова система

На матеріалі цього розділу діти ознайомлюються з багатоцифровими числами та з чотирма основними діями — додаванням, відніманням, множенням і діленням.  

Приклад матеріалів для роботи — золотий матеріал (набір пофарбованих у золотистий колір намистин (окремих і у низках).

III. Лінійна лічба

На матеріалі цього розділу дитина навчається лічби від 0 до 1000 лінійним способом та запам’ятовує загальноприйняті назви чисел.

Приклади матеріалів для роботи: дошки Сегена (перша коробка: дві довгі дошки з написаними в стовпчик цифрами від “0” до “9”, коробка із золотими стержнями-десятками, коробка із золотими стержнями, на кожний з яких нанизано від 1 до 9 намистин, дерев’яні таблички з цифрами від 1 до 9; друга коробка: дві дошки з написаними в стовпчик десятками від 10 до 90, коробка із золотими стержнями-десятками і окремими золотими намистинками), дерев’яні таблички з цифрами від “1” до “9”); дошка “100” (синя дерев’яна дошка, контрольна карта і ящик з пластинками — числами від 1–100); квадратні й кубічні ланцюжки (ланцюжки зі стержнями з намистин різних кольорів у певному розташуванні).

IV. Математичні операції  у десятковій системі числення

Цей розділ представлений матеріалами, на яких дитина відпрацьовує виконання дій додавання, множення, віднімання та ділення.  

Приклади матеріалів для роботи: фішки-марки (дерев’яна коробка з 6 відділами, в яких лежать різноколірні таблички з числами 1, 10, 100, 1000; зелені, сині і червоні фішки-кеглі).

V. Автоматизація навичок виконання математичних операцій

Матеріали розділу допомагають поступово запам’ятати таблиці додавання, множення, віднімання і ділення. Дитина навчається вільно виконувати математичні дії.  

Приклади матеріалів для роботи: золотий матеріал; велика коробка з намистинками для множення, різноманітні дошки для виконання операцій додавання, віднімання, множення, ділення.

VI. Дроби

За допомогою матеріалу дитина отримує перше, імпресіоністичне, уявлення про ціле та поділ його на рівні частини.

Приклади матеріалів для роботи: пластикові дроби-кружечки або дерев’яні дроби-кеглі.

Організовуючи роботу з математичним матеріалом, варто дотримуватися таких принципів.

Принципи роботи з математичним матеріалом

• Дітей треба навчити сприймати математику не як готовий продукт, а як самостійну діяльність людини.
• Слід не передавати готові знання, а відкривати їх разом з дитиною.
• Шлях до пізнання лежить не через вивчення окремих явищ, а через відкриття зв’язків між ними.
• Головне — розуміння, а не навички.

Приклад організації роботи з “цифрами-шершавчиками”

Педагог може вводити цифри послідовно або в будь-якому порядку. Можна попросити дитину вибрати ті, які її найбільше цікавлять. Педагог кладе дерев’яну табличку перед дитиною і повільно проводить по шершавій цифрі вказівним і середнім пальцями, повторюючи процес її написання. Пропонує дитині зробити те саме і повторити назву цифри. Такі самі дії виконують і з іншими цифрами.

Завдяки частому повторному проведенню рукою по цифрі дитина запам’ятовує її зовнішній вигляд і спосіб написання, пов’язуючи їх у своїй свідомості з її назвою.

Відмінність поверхонь шершавого паперу і гладенького дерева спонукає дитину вести рукою у напрямку написання цифри, не виходити за її межі — таким чином відбувається самоконтроль правильності.  

Математика — це пошук

Математика більше, ніж інші предмети, налаштована на інтелектуальний розвиток, але в контексті педагогіки Марії Монтессорі вона сприяє також емоційному, соціальному та духовному розвитку. 

Інтелектуальний розвиток, за Монтессорі, не обмежується академічними досягненнями, вони навіть не є його кінцевою метою. У педагогіці Монтессорі головне — процес знаходження дитиною відповіді. Для дорослого важливий результат, а для дитини — процес. Вона не йде шляхом економії зусиль, вона витрачає багато енергії, працюючи на проміжний результат, використовує свій енергетичний потенціал для здійснення кожного кроку в роботі.  

Монтессорі називала математичний матеріал “спортзалою для математичної гімнастики”, покликаною допомогти дитині навчитися мислити логічно й чітко.  

“Увага приділяється не засвоєнню правил та методів, а основі й потенціалу, що закладений у математиці”, — наголошувала вчена.

Вона прагнула розвивати мислення дітей, навчити їх розмірковувати чітко і лаконічно. Марія Монтессорі створила свої матеріали не для того, щоб дивувати, а для того, щоб розвивати.